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．假定平面內的一條直線將該平面內的一個區(qū)域分成面積相等的兩個區(qū)域，則稱這條直線平分這個區(qū)域．如圖，是平面內的任意一個封閉區(qū)域．現給出如下結論：

         ① 過平面內的任意一點至少存在一條直線平分區(qū)域；

         ②過平面內的任意一點至多存在一條直線平分區(qū)域；

         ③ 過區(qū)域內的任意一點至少存在兩條直線平分區(qū)域；

④ 過區(qū)域內的某一點可能存在無數條直線平分區(qū)域．

         其中結論正確的是

       A．①③                              B．①④                              C．②③                              D．③④

 

【答案】

B

【解析】不難理解平面內的任意一點一定存在一條直線平分區(qū)域,如果選取的點比較特殊，也比較特殊有可能存大多條直線，所以①對，②錯.對于特殊區(qū)域可能在區(qū)域內的任意一點只能有一條直線平分區(qū)域，因而③錯.由于①正確，不難判斷④正確.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

直線與平面平行的判定定理為
平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行
平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行
．

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科目：高中數學 來源：福建省福州市2012屆高三綜合練習數學文科試題 題型：013

假定平面內的一條直線將該平面內的一個區(qū)域分成面積相等的兩個區(qū)域，則稱這條直線平分這個區(qū)域．如圖，是平面α內的任意一個封閉區(qū)域．現給出如下結論：

①過平面α內的任意一點至少存在一條直線平分區(qū)域；

②過平面α內的任意一點至多存在一條直線平分區(qū)域；

③過區(qū)域內的任意一點至少存在兩條直線平分區(qū)域；

④過區(qū)域內的某一點可能存在無數條直線平分區(qū)域．

其中結論正確的是

[　　]

A．①③

B．①④

C．②③

D．③④

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科目：高中數學 來源：福建省福州市2012屆高三綜合練習數學理科試題 題型：022

假定平面內的一條直線將該平面內的一個區(qū)域分成面積相等的兩個區(qū)域，則稱這條直線平分這個區(qū)域．如圖，是平面α內的任意一個封閉區(qū)域．現給出如下結論：

①過平面內的任意一點至少存在一條直線平分區(qū)域；

②過平面內的任意一點至多存在一條直線平分區(qū)域；

③區(qū)域內的任意一點至少存在兩條直線平分區(qū)域；

④平面內存在互相垂直的兩條直線平分區(qū)域成四份．

其中正確結論的序號是________．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省福州市高三綜合練習理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

假定平面內的一條直線將該平面內的一個區(qū)域分成面積相等的兩個區(qū)域，則稱這條直線平分這個區(qū)域．如圖，是平面內的任意一個封閉區(qū)域.現給出如下結論：

①        過平面內的任意一點至少存在一條直線平分區(qū)域；

②        過平面內的任意一點至多存在一條直線平分區(qū)域；

③        區(qū)域內的任意一點至少存在兩條直線平分區(qū)域；

④        平面內存在互相垂直的兩條直線平分區(qū)域成四份．

其中正確結論的序號是               ．

 

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