已知二面角α—l—β是60°，M∈α，N∈β，MA⊥l于A，NB⊥l于B，若MA=AB=BN=m，求M、N兩點之間距離.

 

答案：
解析：

解：過點A在平面β內(nèi)作AC∥NB，過點N在平面β內(nèi)作NC∥l交AC于點C，連結(jié)MC，則四邊形ABNC為平行四邊形，∴AC=BN=m，CN=AB=m.

∵NB⊥l，∴AC⊥l，∴∠MAC就是二面角α—l—β的平面角，∴∠MAC=60°.

∴△MAC是等邊三角形，∴MC=m.

∵AC⊥l，MA⊥l，∴l⊥面MAC.

∵NC∥l，∴NC⊥面MAC，∴NC⊥MC.

在Rt△MNC中，NC=MC=m，∠MCN=90°，∴MN=a.

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二面角α-l-β為60°，若平面α內(nèi)有一點A到平面β的距離為
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，那么A在平面β內(nèi)的射影B到平面α的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二面角α-l-β的大小為60°，且m⊥α，n⊥β，則異面直線m，n所成的角為（　�。�

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（2007•黃岡模擬）已知二面角α-l-β的大小為50°，b、c是兩條異面直線，則下面的四個條件中，一定能使b和c所成的角為50°的是（　�。�

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已知二面角α-l-β，直線a?α，b?β，且a與l不垂直，b與l不垂直，那么（　�。�

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已知二面角α-l-β的大小為60°，b和c是兩條直線，則下列四個條件中，一定能使b和c所成的角為60°的條件是（　�。�
A、b∥α，c∥βB、b∥α，c⊥βC、b⊥α，c⊥βD、b⊥α，c∥β

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