已知點(diǎn)A（0，2）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，線段FA交拋物線與點(diǎn)B，過B做l的垂線，垂足為M，若AM⊥MF，則p=
 
．
分析：由拋物線的定義可得BM=BF，又 AM⊥MF，根據(jù)直角三角形斜邊的中點(diǎn)是外心可得故B 為線段AF的中點(diǎn)，
求出B的坐標(biāo)代入拋物線方程求得 p值．
解答：解：由拋物線的定義可得BM=BF，F(xiàn)（
p
2
， 0），又 AM⊥MF，故B 為線段AF的中點(diǎn)，
∴B（
p
4
 ， 1），把B（
p
4
 ， 1） 代入拋物線y2=2px（p＞0）得，1=2p×
p
4
，
∴p=
2
，
故答案為
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷B 為線段AF的中點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵，
屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)D（0，-2），過點(diǎn)D作拋線C1：x2=2py（p＞0）的切線l，切點(diǎn)A在第一象限，如圖．
（1）求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；
（2）若離心率為
3
2
的橢圓C：
y2
a 2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）恰好經(jīng)過切點(diǎn)A，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k2，k3，若2k1+k2=3k，求拋物線C1和橢圓C2的方程．
（3）設(shè)P、Q分別是（2）中的橢圓C2的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，M是橢圓C2在第一象限的任意一點(diǎn)，求四邊形OPMQ面積的最大值以及此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2011屆高三5月針對(duì)性練習(xí)數(shù)學(xué)理綜試題 題型：044

已知點(diǎn)D(0，－2)，過點(diǎn)D作拋線C1：x2＝2py(p＞0)的切線l，切點(diǎn)A在第一象限，如圖．

(1)求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；

(2)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過切點(diǎn)A，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k1，k2，若2k1＋k2＝3k，求拋物線C1和橢圓C2的方程．

(3)設(shè)P、Q分別是(2)中的橢圓C2的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，M是橢圓C2在第一象限的任意一點(diǎn)，求四邊形OPMQ面積的最大值以及此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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