雙曲線的離心率等于2，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

 

【答案】

【解析】

試題分析：∵ 橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（－4，0）和（4，0），

則可設(shè)雙曲線方程為（a＞0，b＞0），

∵ c＝4，又雙曲線的離心率等于2，即，∴ a＝2．

∴ ＝12．故所求雙曲線方程為．

考點(diǎn)：本題考查雙曲線的基本性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程。

點(diǎn)評(píng)：解答的關(guān)鍵在于學(xué)生對(duì)雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)的把握，要注意橢圓與雙曲線中a、b、c關(guān)系式的不同，屬于基礎(chǔ)題型。

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的離心率等于2，且與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦點(diǎn)，求此雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的離心率等于2，且與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦點(diǎn)，
（1）求橢圓的離心率；   
（2）求此雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求過(guò)點(diǎn)（-2，3）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知雙曲線的離心率等于2，且與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦點(diǎn)，求此雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M，N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于
2
+1
2
+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012年福建省四地六校高二第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

如果雙曲線的離心率等于2，則實(shí)數(shù)等于（  ）

A． 6      B．14        C．4      D．8

 

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