Question

已知向量a、b，若|a|=1，|b|=2，a⊥（a+b ），則a與b夾角的大小為（ ）
A．120^°
B．90^°
C．60^°
D．30^°

Answer 1

【答案】分析：本題是一個(gè)求夾角的問題，條件中給出了兩個(gè)向量的模長(zhǎng)，要求夾角只要求出向量的數(shù)量積，需要運(yùn)用⊥（+），數(shù)量積為零，得到關(guān)于與數(shù)量積的方程，解出結(jié)果代入求夾角的公式，注意夾角的范圍．
解答：解：∵||=1，||=2，⊥（+），
∴=0，
∴+=0，
∴=-=-1，
∴cos＜＞==-，
∵＜＞∈[0°，180°]，
∴兩個(gè)向量的夾角是120°，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題表面上是對(duì)向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角和模，用數(shù)量積列出式子，但是這步工作做完以后，題目的重心轉(zhuǎn)移到求角的問題．注意解題過程中角的范圍．