Question

20．若點(diǎn)（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均勻分布出現(xiàn)，則方程x²+2px-q²+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率$\frac{36-π}{36}$．

Answer 1

分析 由題意，本題符合幾何概型，只要求出點(diǎn)（p，q）對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積，利用公式解答．

解答 解：點(diǎn)（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均勻分布出現(xiàn)，對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為6×6=36，
由方程x²+2px-q²+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根得到4p²+4q²-4≥0，即p²+q²≥1，對(duì)應(yīng)區(qū)域面積為π，如圖
根據(jù)幾何概型的概率公式得到方程x²+2px-q²+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率：$\frac{36-π}{36}$；
故答案為：$\frac{36-π}{36}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型概率的求法；關(guān)鍵是明確點(diǎn)（p，q）對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積．