Question

定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x-1）的圖象關于（1，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f（s²-2s）≤-f（2t-t²）．則當1≤s≤4時，

t

s

的取值范圍是（　�。�

A．[- 1 2 ，1)

B．[- 1 4 ，1)

C．[- 1 2 ，1]

D．[- 1 4 ，1]

Answer 1

解析：由f（x-1）的圖象相當于f（x）的圖象向右平移了一個單位
又由f（x-1）的圖象關于（1，0）中心對稱
知f（x）的圖象關于（0，0）中心對稱，
即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)
得f（s²-2s）≤f（t²-2t），
從而t²-2t≤s²-2s，化簡得（t-s）（t+s-2）≤0，
又1≤s≤4，
故2-s≤t≤s，從而

2

s

-1≤

t

s

≤1，而

2

s

-1∈[-

1

2

，1]，
故

t

s

∈[-

1

2

，1]．
故選C．