如圖，已知四棱錐的底面為菱形，，，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.


解析：（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連接．

∵，∴

又四邊形是菱形，且，

∴是等邊三角形，∴

又，∴，

又，∴

（Ⅱ）由，，易求得，，

∴，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，分別為軸，軸，軸建立空間直坐標(biāo)系，

則，，，，

∴，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，，

∴，∴，，∴

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，，

∴，∴，，∴

∴，

∵二面角為鈍角，∴二面角的余弦值為.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


直三棱柱 中，，，

分別是、 的中點(diǎn)，，為棱上的點(diǎn).

（1）證明：;

（2）是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為?若存在，說(shuō)明點(diǎn)D的位置，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，、分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支交于、兩點(diǎn)，若是等邊三角形，則雙曲線的離心率為  （    ）

（A）     （B）       （C）      （D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


2014年11月，北京成功舉辦了亞太經(jīng)合組織第二十二次領(lǐng)導(dǎo)人非正式會(huì)議，出席會(huì)議的有21個(gè)國(guó)家和地區(qū)的領(lǐng)導(dǎo)人或代表．其間組委會(huì)安排這21位領(lǐng)導(dǎo)人或代表合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置，美俄兩國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，如果對(duì)其他領(lǐng)導(dǎo)人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有           種（用排列組合表示）．  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/07/01/03/2015070103452697603288.files/image131.gif'>，如果存在非零常數(shù)，對(duì)于任意，都有，則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”．現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：

①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為-1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；

②函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

③函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

④如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”，那么“”．

其中是真命題的序號(hào)是            ．（寫出所有滿足條件的命題序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)，函數(shù)，函數(shù)，.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）若曲線與曲線分別位于直線的兩側(cè)，求的所有可能取值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，該幾何體的外接球的體積記為，俯視圖繞底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積記為,則（    ）

（A）           （B）            （C）                  ( D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（   ）

A．       B．        C．      D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

A.        B.        C.        D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案