解方程cos2x=cosx+sinx，求x的值．
【答案】分析：本題是一個(gè)三角恒等變換問題，解題的關(guān)鍵是減小角的倍數(shù)，化異為同，利用方程的思想解題是三角函數(shù)常見的做法，最后是給值求角的問題，注意不要漏解．
解答：解：cos2x-sin2x=cosx+sinx，
（cosx+sinx）（cosx-sinx）-（cosx+sinx）=0，
（cosx+sinx）（cosx-sinx-1）=0．
如果cosx+sinx=0則得1+tgx=0，tgx=-1，
∴
如果cosx+sinx-1=0則得cosx-sinx=1，
∴，
∴
點(diǎn)評：本題是一個(gè)三角恒等變換問題，與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，高中也要研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程cos2x-2cosx-a=0在x∈R上有解，則a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在0≤x≤2π范圍內(nèi)，方程cos2x=cosx（sinx+|sinx|）的解的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為使方程cos2x-sinx+a=0在0＜x≤內(nèi)有解，則a的取值范圍是（    ）

A.-1≤a≤1           B.-1＜a≤1          C.-1≤a＜0           D.a≤-

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在0≤x≤2π范圍內(nèi)，方程cos2x=cosx（sinx+|sinx|）的解的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省蘭州一中高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

方程cos2x-2cosx-a=0在x∈R上有解，則a的取值范圍是（ ）
A．[-1，3）
B．[-1，3]
C．[-1，+∞）
D．（-1，+∞）

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