Question

定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在（-∞，0]上遞增，函數(shù)y=f（x）的一個零點為-

1

2

．求滿足f(log

1

4

x)≥0的x的取值集合．

Answer 1

分析：利用函數(shù)是偶函數(shù)，得到

1

2

也是函數(shù)的零點，然后利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性之間的關(guān)系解不等式即可．

解答：解：∵-

1

2

是函數(shù)的零點，∴f(-

1

2

)=0，…（1分）
∵f（x）為偶函數(shù)，∴f(

1

2

)=0，…（2分）
∵f（x）在（-∞，0]上遞增，f(log

1

4

x)≥f(-

1

2

)…（4分）
∴0≥log

1

4

x≥-

1

2

，∴1≤x≤2，…（7分）
∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)減，…（8分）
又f(log

1

4

x)≥f(

1

2

)，∴0≤log

1

4

x≤

1

2

，∴

1

2

≤x≤1，∴

1

2

≤x≤2．…（11分）
故x的取值集合為{x|

1

2

≤x≤2}．…（12分）

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，考查函數(shù)的綜合性質(zhì)的應(yīng)用．