已知f（x）=ax-lnx＞0對一切x＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范是______．
∵f′（x）=a-
1
x
，（x＞0）
∴由f′（x）=a-
1
x
=0，得a=
1
x
＞0
∴由f′（x）=a-
1
x
＞0，得a＞
1
x
，
x＞
1
a
時f（x）=ax-lnx是增函數(shù)，增區(qū)間是（
1
a
，+∞）．
∴由f′（x）=a-
1
x
＜0，得a＜
1
x
，
∴x＜
1
a
時f（x）=ax-lnx是減函數(shù)，減區(qū)間是（0，
1
a
）；
∴f（x）=ax-lnx在x=
1
a
時，取最小值：
f(x)min=f(
1
a
) =1-ln(
1
a
)＞0，
∴0＜ln（
1
a
）＜1，
∴e＞
1
a
．
∴實數(shù)a的取值范圍是（
1
e
，+∞）．
故答案為：（
1
e
，+∞）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1），
（1）證明函數(shù)f （ x ）的圖象關于y軸對稱；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（3）當x∈[1，2]時函數(shù)f （x ）的最大值為
103
，求此時a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax+b（a＞0且a≠1，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（1，1）且0＜f（0）＜1，記m=
1
2
[f-1(x1)+f-1(x2)]，n=f-1(
x1+x2
2
)（x1、x2是兩個不相等的正實數(shù)），試比較m、n的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知f（x）=ax+a-x，若f（1）=3，，求f（2）的值．
（2）設函數(shù)f(x)=log3(ax-bx)，且f（1）=1，f（2）=log312．求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax（a＞1），g（x）=bx（b＞1），當f（x1）=g（x2）=2時，有x1＞x2，則a，b的大小關系是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•新疆模擬）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=
lnx
x
，其中e是自然對數(shù)的底，a∈R．
（Ⅰ）a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間、極值；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，說明理由；
（Ⅲ）在（1）的條件下，求證：f（x）＞g（x）+
1
2
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案