Question

設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₂作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F₁PF₂為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為________．

Answer 1

分析：設(shè)橢圓的方程和點P的坐標，把點P的坐標代入橢圓的方程，求出點P的縱坐標的絕對值，Rt△PF₁F₂ 中，利用邊角關(guān)系，建立a、c 之間的關(guān)系，從而求出橢圓的離心率．
解答：設(shè)橢圓的方程為 （a＞b＞0），
設(shè)點P（c，h），則 =1，
h²=b²-=，∴|h|=，
由題意得∠F₁PF₂=90°，∠PF₁F₂=45°，
Rt△PF₁F₂ 中，tan45°=1=====，
∴a²-c²=2ac，+2•-1=0，∴=-1，
故答案為：．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．橢圓的離心率是高考中選擇填空題�？嫉念}目．應(yīng)熟練掌握圓錐曲線中a，b，c和e的關(guān)系．