已知函數(shù)f(x)=
ex-e-xex+e-x
，其中e為自然數(shù)．
（1）判定函數(shù)的奇偶性；
（2）求f（x）的值域．
分析：（1）先證明定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，再證明f（-x）=-f（x）即可；
（2）利用換元法設(shè)t=e2x，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分式函數(shù)，再利用分離常數(shù)法，由反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)求此函數(shù)的值域即可
解答：解：（1）∵ex+e-x＞0恒成立，∴f（x）的定義域?yàn)镽
∵f（-x）=
e-x-ex
e-x+ex
=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)；
（2）∵f(x)=
ex-e-x
ex+e-x
=
e2x-1
e2x+1
，設(shè)t=e2x，t＞0，
∵f（t）=
t -1
t +1
=1-
2
t +1
，由t＞0，t+1＞1，0＜
2
t +1
＜2，
所以f（t）∈（-1，1），
即f（x）的值域?yàn)椋?1，1）
點(diǎn)評：本題考查了奇函數(shù)的定義及其證明方法，換元法、分離常數(shù)法求復(fù)合函數(shù)值域的方法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
e-x-2，(x≤0)
2ax-1，(x＞0)
（a是常數(shù)且a＞0）．對于下列命題：
①函數(shù)f（x）的最小值是-1；
②函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；
③若f（x）＞0在[
1
2
，+∞)上恒成立，則a的取值范圍是a＞1；
④對任意x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=e-z+log3
1
x
，若實(shí)數(shù)x0是方程f（x）=0的解，且x1＞x0，則f（x1）的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=e-kx(x2+x-
1k
)(k＜0)．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)f（x）的極大值等于3e-2？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河南模擬）已知函數(shù)f(x)=e-kx(x2+x-
1k
)(k＜0)．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)f（x）的極大值等于3e-2？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•孝感模擬）已知函數(shù)
f(x)=
e-x-1，(x≤0)
|lnx|，(x＞0)
，集合M={x|f[f（x）]=1}，則M中元素的個數(shù)為（　�。�

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