已知△ABC的三邊a、b、c的長均為正整數(shù)，且a≤b≤c，若b為常數(shù)，則滿足要求的△ABC的個(gè)數(shù)是


  1. A.
    b2
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：根據(jù)三角形的三邊滿足的不等關(guān)系：兩邊之和大于第三邊寫出邊c隨邊a變化的情況，求出符號(hào)條件的三角形的個(gè)數(shù)．
解答：∵b確定，
∴a的范圍為1--b的整數(shù)，
因同時(shí)要滿足c＜a+b，
∴當(dāng)a=1時(shí)，c可取值只有b，
當(dāng)a=2時(shí)，c可取值為b，b+1；
a=3時(shí)，c可取值為b，b+1，b+2；
…
a=b時(shí)，c可取值為b，b+1，b+2…2b-1；
所以符合條件的三角形數(shù)量為1+2+3+…+b=
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的邊滿足的不等關(guān)系：兩邊之和大于第三邊．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a、b、c的長均為正整數(shù)，且a≤b≤c，若b為常數(shù)，則滿足要求的△ABC的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、b2
B、
2
3
b2+
1
3
C、
1
2
b2+
1
2
b
D、
2
3
b2+
1
3
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c和其面積S滿足S=c2-（a-b）2且a+b=2，則S的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c滿足a2+b2+c2=2，5a+3b+4c=10，則該三角形最大內(nèi)角的余弦值為
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，且a+c=
23
，
1
tanA
+
1
tanC
=
5
3
．
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a、b、c成等比數(shù)列，且cotA+cotC=
4
7
7
，a+c=3．
（1）求cosB；（2）求△ABC的面積．

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