Question

12．設函數(shù)f（x）=mx²+2（m+1）x+m+3負零點的個數(shù)為1，則m的取值范圍是m=1或-3≤m≤0．

Answer 1

分析 討論m=0和m≠0時，利用函數(shù)僅有一個負零點，建立條件關系，進行求解即可．

解答 解：若m=0，則f（x）=2x+3，由f（x）=0，解得x=-$\frac{3}{2}$，滿足條件．
若m≠0，若函數(shù)f（x）=mx²+2（m+1）x+m+3僅有一個負零點，
則滿足$\left\{\begin{array}{l}{△=4（m+1）^{2}-4m（m+3）＞0}\\{\frac{m+3}{m}≤0}\end{array}\right.$①或者$\left\{\begin{array}{l}{△=0}\\{-\frac{2（m+1）}{2m}＜0}\end{array}\right.$②
由①解得-3≤m＜0．
由②解得m=1．
綜上：m的取值范圍是：m=1或-3≤m≤0．
故答案為：m=1或-3≤m≤0．

點評 本題主要考查函數(shù)零點的應用，利用二次函數(shù)的圖象和性質，建立條件關系是解決本題的關鍵．