【題目】已知函數(shù)， ．

（1）分別求函數(shù)與在區(qū)間上的極值；

（2）求證：對任意， ．

【答案】（Ⅰ）在上有極小值，無極大值； 在上有極大值，無極小值；（Ⅱ）見解析.

【解析】（Ⅰ）由題意，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解，首先求出函數(shù)極值點(diǎn)，再判斷極值點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性，從而得出是否為極大值點(diǎn)，還是極小值點(diǎn)，問題即可得解；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可將分為和兩段進(jìn)行證明，在區(qū)間上可比較兩個函數(shù)的極小值與極大值即，在區(qū)間上可考慮將兩函數(shù)作差構(gòu)造新函數(shù)，再通過判斷新函數(shù)的單調(diào)性和最值，從而問題可得證.

試題解析：（Ⅰ） ， ，

故在和上遞減，在上遞增，

在上有極小值，無極大值； ， ，

故在上遞增，在上遞減，

在上有極大值，無極小值；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時， ， ，故；

當(dāng)時， ，令，則，

故在上遞增，在上遞減， ， ；

綜上，對任意， .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個三棱錐的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為

A. B. C. D.

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（1）求證：a，b，c成等比數(shù)列；
（2）若a=1，c=2，求△ABC的面積S．

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【題目】已知過的動圓恒與軸相切，設(shè)切點(diǎn)為是該圓的直徑．

（Ⅰ）求點(diǎn)軌跡的方程；

（Ⅱ）當(dāng)不在y軸上時，設(shè)直線與曲線交于另一點(diǎn)，該曲線在處的切線與直線交于點(diǎn)．求證: 恒為直角三角形．

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【題目】已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的方程有個不同的實(shí)數(shù)解，則的所有可能的值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

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【題目】為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣ ）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（ ）
A.向右平移
B.向右平移
C.向左平移
D.向左平移

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查某地人群年齡與高血壓的關(guān)系，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)年齡在20～60歲的人群中抽取200人測量血壓，結(jié)果如下：

高血壓

非高血壓

總計

年齡20到39歲

12

100

年齡40到60歲

52

100

總計

60

200

(1)計算表中的、、值；是否有99%的把握認(rèn)為高血壓與年齡有關(guān)？并說明理由．

(2)現(xiàn)從這60名高血壓患者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好一名患者年齡在20到39歲的概率.

附參考公式及參考數(shù)據(jù)： =

P(k2≥k0)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性,并證明當(dāng)時， ;

（Ⅱ）證明：當(dāng)時，函數(shù)有最小值，設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= [ sin（x﹣ ）]．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）說明f（x）的奇偶性；
（3）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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