Question

下表顯示出函數(shù)y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此可判斷它最可能的函數(shù)模型為（　�。�

x	-2	-1	0	1	2	3
y	1 16	0.26	1.11	3.96	16.05	63.98

• A、一次函數(shù)模型
• B、二次函數(shù)模型
• C、指數(shù)函數(shù)模型
• D、對數(shù)函數(shù)模型

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由表格可知：無論x＜0，x=0，x＞0，都有y＞0，故最有可能的是指數(shù)函數(shù)類型．設(shè)y=f（x）=ca^x（a＞0且a≠1），由

f(-2)=ca-2= 1 16 f(2)=ca2=16.05

，解得

c=1 a=4

．可得f（x）=4^x．再進(jìn)行驗(yàn)證即可．

解答： 解：由表格可知：無論x＜0，x=0，x＞0，都有y＞0，故最有可能的是指數(shù)函數(shù)類型．
設(shè)y=f（x）=ca^x（a＞0且a≠1），由

f(-2)=ca-2= 1 16 f(2)=ca2=16.05

，解得

c=1 a=4

．
∴f（x）=4^x．
驗(yàn)證：f（-1）=4^-1=0.25接近0.26；f（0）=1接近1.11；f（1）=4接近3.96；f（3）=4³=64接近63.98．
由上面驗(yàn)證可知：取函數(shù)f（x）=4^x．與所給表格擬合的較好．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和實(shí)際問題恰當(dāng)選擇函數(shù)模型解決實(shí)際問題，屬于難題．