Question

在陽光下一個大球放在水平面上，球的影子伸到距球與地面接觸點10米處，同一時刻，一根長1米一端接觸地面且與地面垂直的竹竿的影子長為2米，則該球的半徑等于（　　）

• A、10（

  5

  -2）米
• B、（6-

  15

  ）米
• C、（9-4

  5

  ）米
• D、5

  2

  米

Answer 1

分析：根據(jù)一根長1米一端接觸地面且與地面垂直的竹竿的影子長為2米知，光線與地面所成的角的正切是

1

2

，球的光線相切的位置的光線與地面組成的角的正切是

1

2

，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)定義，得到結(jié)果．

解答：解：求所照影子的最遠點，距離球的著地點10米，
過這個點有圓的兩條切線，
根據(jù)一根長1米一端接觸地面且與地面垂直的竹竿的影子長為2米知，
光線與地面所成的角的正切是

1

2

∴球心與最遠點的連線把角分成兩部分，兩個角相等，設(shè)為θ，
則有

1

2

=

2tanθ

1-tan2θ

，
∴tanθ=

5

-2，
在直角三角形中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到球的半徑是r，
∴

r

10

=

5

-2，
∴r=10（

5

-2）
故半徑為10（

5

-2）
故選A．

點評：本題考查平行投影及平行投影作圖，考查圓的切線長定理，考查直角三角形的三角函數(shù)定義，考查二倍角公式的逆用，是一個綜合題目．