9．如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′．
（Ⅰ）要經(jīng)過面A′C′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？
（Ⅱ）所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

分析 （Ⅰ）注意到棱BC平行于面A′C′，故過點(diǎn)P作B′C′的平行線，交A′B′、C′D′于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)BE，CF；
（Ⅱ）易知BE，CF與平面AC的相交，可證EF∥平面AC．

解答 解：（Ⅰ）過點(diǎn)P作B′C′的平行線，
交A′B′、C′D′于點(diǎn)E，F(xiàn)，
連結(jié)BE，CF；
作圖如下：

（Ⅱ）EF∥平面AC．理由如下：
易知BE，CF與平面AC的相交，
∵BC∥平面A′C′，
又∵平面B′C′CB∩平面A′C′=B′C′，
∴BC∥B′C′，
∴EF∥BC，
又∵EF?平面AC，BC?平面AC，
∴EF∥平面AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生的作圖能力及線面位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．A1C1∥ADB．C1D1⊥AB
C．AC1與CD成45°角D．A1C1與B1C成60°角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，側(cè)棱
SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=$\frac{1}{2}$．
（1）求四棱錐S-ABCD的體積；
（2）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值．

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17．已知函數(shù)f（x）=ex，這里e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）求函數(shù)y=f（x）-x的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，證明：f（x）-x+ln$\frac{f（x）}{x}$＞2；
（3）若當(dāng)x≤0時(shí)，f（-x）-1+x-$\frac{a}{2}$x2≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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4．已知直線y=m與函數(shù)f（x）=sin2ωx-sinωxcosωx（ω＞0）的圖象相切，并且兩相鄰切點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為$\frac{π}{2}$．
（1）求ω，m的值．
（2）求f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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14．在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，且滿足$\frac{{a}_{n+2}}{n+2}$=$\frac{{a}_{n}}{n}$+$\frac{3}{{2}^{n+1}}$．
（1）記bn=$\frac{{a}_{n}}{n}$，求{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）證明不等式Sn-n（n+1）≤-1，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在矩形ABCD中，BC=2，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，且沿AF，BF分別將△AFD與△BFC折起來，使其頂點(diǎn)C與D重合于點(diǎn)P，若所得三棱錐P-ABF的頂點(diǎn)P在底面ABF內(nèi)的射影O恰為EF的中點(diǎn)．
（1）求三棱錐P-ABF的體積；
（2）求折起前的△BCF與側(cè)面BPF所成二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=2sin（x+$\frac{α}{2}$）cos（x+$\frac{α}{2}$）+2$\sqrt{3}$cos2（x+$\frac{α}{2}$）-$\sqrt{3}$為偶函數(shù)，且α∈[0，π]．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若對(duì)任意的x1，x2∈（0，π），f（x1）=f（x2），求sin（x1+x2）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f（x）在[a，b]上的面積，已知函數(shù)y=sinnx在[0，$\frac{π}{n}$]上的面積為$\frac{2}{n}$（n∈N*），則函數(shù)y=sin（3x-π）+1在[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]上的面積為（　�。�
A．π+$\frac{8}{3}$B．π+2C．π+1D．π+$\frac{2}{3}$

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