圓C的圓心是拋物線x2=4y的焦點，且與拋物線的準線相切，則圓C被y軸截得的弦長是________．

4
分析：因為所求圓的圓心為拋物線x2=4y的焦點，所以可求出圓心坐標，又因為圓與拋物線的準線相切，故可得到圓方程，從而可求圓C被y軸截得的弦長．
解答：∵拋物線x2=4y的焦點坐標為（0，1），準線方程為y=-1，
∴圓心坐標為（0，1），圓的半徑為2
∴圓的方程為x2+（y-1）2=4
令x=0，∴y=3或y=-1
∴圓C被y軸截得的弦長是4
故答案為：4
點評：本題以拋物線為載體，考查了拋物線的幾何性質，考查圓的標準方程，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2≠0）是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩個動點，O是坐標原點，向量
OA
，
OB
滿足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，設圓C的方程為x2+y2-（x1+x2）x-（y1+y2）y=0．
（1）證明線段AB是圓C的直徑；
（2）當圓C的圓心到直線x-2y=0的距離的最小值為
2
5
5
時，求p的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(20)已知點,是拋物線上的兩個動點,是坐標原點,向量,滿足.設圓的方程為

(I) 證明線段是圓的直徑;

(II)當圓C的圓心到直線X-2Y=0的距離的最小值為時，求P的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2006年遼寧省高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2≠0）是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩個動點，O是坐標原點，向量，滿足，設圓C的方程為x2+y2-（x1+x2）x-（y1+y2）y=0．
（1）證明線段AB是圓C的直徑；
（2）當圓C的圓心到直線x-2y=0的距離的最小值為時，求p的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2006年遼寧省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2≠0）是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩個動點，O是坐標原點，向量，滿足，設圓C的方程為x2+y2-（x1+x2）x-（y1+y2）y=0．
（1）證明線段AB是圓C的直徑；
（2）當圓C的圓心到直線x-2y=0的距離的最小值為時，求p的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：遼寧省高考真題 題型：解答題

已知點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2≠0）是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩個動點，O是坐標原點，向量滿足，設圓C的方程為x2+y2-（x1+x2）x-（y1+y2）y=0。
（1）證明線段AB是圓C的直徑；
（2）當圓C的圓心到直線x-2y=0的距離的最小值為時，求p的值。

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