圓C的圓心是拋物線x2=4y的焦點,且與拋物線的準(zhǔn)線相切,則圓C被y軸截得的弦長是________.

4
分析:因為所求圓的圓心為拋物線x2=4y的焦點,所以可求出圓心坐標(biāo),又因為圓與拋物線的準(zhǔn)線相切,故可得到圓方程,從而可求圓C被y軸截得的弦長.
解答:∵拋物線x2=4y的焦點坐標(biāo)為(0,1),準(zhǔn)線方程為y=-1,
∴圓心坐標(biāo)為(0,1),圓的半徑為2
∴圓的方程為x2+(y-1)2=4
令x=0,∴y=3或y=-1
∴圓C被y軸截得的弦長是4
故答案為:4
點評:本題以拋物線為載體,考查了拋物線的幾何性質(zhì),考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2≠0)是拋物線y2=2px(p>0)上的兩個動點,O是坐標(biāo)原點,向量
OA
,
OB
滿足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|
,設(shè)圓C的方程為x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0.
(1)證明線段AB是圓C的直徑;
(2)當(dāng)圓C的圓心到直線x-2y=0的距離的最小值為
2
5
5
時,求p的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(20)已知點,是拋物線上的兩個動點,是坐標(biāo)原點,向量,滿足.設(shè)圓的方程為

(I) 證明線段是圓的直徑;

(II)當(dāng)圓C的圓心到直線X-2Y=0的距離的最小值為時,求P的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2006年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知點A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2≠0)是拋物線y2=2px(p>0)上的兩個動點,O是坐標(biāo)原點,向量,滿足,設(shè)圓C的方程為x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0.
(1)證明線段AB是圓C的直徑;
(2)當(dāng)圓C的圓心到直線x-2y=0的距離的最小值為時,求p的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2006年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知點A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2≠0)是拋物線y2=2px(p>0)上的兩個動點,O是坐標(biāo)原點,向量,滿足,設(shè)圓C的方程為x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0.
(1)證明線段AB是圓C的直徑;
(2)當(dāng)圓C的圓心到直線x-2y=0的距離的最小值為時,求p的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:遼寧省高考真題 題型:解答題

已知點A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2≠0)是拋物線y2=2px(p>0)上的兩個動點,O是坐標(biāo)原點,向量滿足,設(shè)圓C的方程為x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0。
(1)證明線段AB是圓C的直徑;
(2)當(dāng)圓C的圓心到直線x-2y=0的距離的最小值為時,求p的值。

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