17．若函數(shù)f（x）=Acos（$\frac{π}{2}$x+φ）（A＞0），滿足f（1）=0，則（　�。�
A．f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增B．f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減
C．f（x+3）一定是偶函數(shù)D．f（x+3）一定是奇函數(shù)

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的奇偶性，得出結(jié)論．

解答 解：由于f（1）=Acos（$\frac{π}{2}$+φ）=-Asinφ=0，故可取φ=kπ，k∈Z，∴函數(shù)f（x）=Acos（$\frac{π}{2}$x+kπ）=±Acos$\frac{π}{2}$x（A＞0），
故函數(shù)f（x）在[0，1]上的單調(diào)性不確定，故排除A、B．
再根據(jù)f（x+3）=±Acos$\frac{π}{2}$（x+3）=±Asin$\frac{π}{2}$x，可得f（x+3）一定是奇函數(shù)，
故選：D．

點評 本題主要考查誘導(dǎo)公式、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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6．下列函數(shù)中，周期為$\frac{π}{2}$，且在[$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{4}$]上為減函數(shù)的是（　�。�
A．y=sin（4x+$\frac{π}{2}$）B．y=cos（4x+$\frac{π}{2}$）C．y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）D．y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）
E．y=cos（4x+$\frac{π}{2}$）         

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A．P=QB．P?QC．P?QD．P∩Q=∅

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