【題目】已知橢圓的焦距為4．且過點．

（1）求橢圓E的方程；

（2）設，，，過B點且斜率為的直線l交橢圓E于另一點M，交x軸于點Q，直線AM與直線相交于點P．證明：（O為坐標原點）．

【答案】（1）；（2）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意可求出焦點坐標，再根據(jù)橢圓的定義即可求出，然后根據(jù)求出，即可得到橢圓E的方程（或直接根據(jù)點在橢圓上，以及，即可解出）；

（2）由直線l的方程可得點，聯(lián)立直線l與橢圓的方程可計算出點的坐標，再根據(jù)聯(lián)立直線與直線的方程可得點的坐標，然后根據(jù)斜率公式分別計算出直線的斜率，根據(jù)斜率相等，即可證得．

（1）由題可知，，，

橢圓的左，右焦點分別為，．

由橢圓的定義知，

，，

橢圓E的方程為．

（另解：由題可知，解得）．

（2）易得，，，

直線與橢圓聯(lián)立，得，

，從而，．

直線AM的斜率為，直線AM的方程為．

令，得，

直線PQ的斜率．

直線OC的斜率，

，從而．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】角谷猜想，也叫猜想，是由日本數(shù)學家角谷靜夫發(fā)現(xiàn)的，是指對于每一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，則對它除以2，如此循環(huán)最終都能夠得到1．如：取，根據(jù)上述過程，得出6，3，10，5，16，8，4，2，1，共9個數(shù)．若，根據(jù)上述過程得出的整數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與圓關(guān)于直線對稱的圓為．以原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程是．

（1）設直線與軸和軸的交點分別為，，為圓上的任意一點，求的最大值．

（2）過點且與直線平行的直線交圓于，兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國農(nóng)歷的“二十四節(jié)氣”是凝結(jié)著中華民族的智慧與傳統(tǒng)文化的結(jié)晶，“二十四節(jié)氣”歌是以“春、夏、秋、冬”開始的四句詩，2016年11月30日，“二十四節(jié)氣”正式被聯(lián)合國教科文組織列入人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，也被譽為“中國的第五大發(fā)明”．某小學三年級共有學生500名，隨機抽查100名學生并提問“二十四節(jié)氣”歌，只能說出春夏兩句的有45人，能說出春夏秋三句及其以上的有32人，據(jù)此估計該校三年級的500名學生中，對“二十四節(jié)氣”歌只能說出第一句“春”或一句也說不出的大約有（ ）

A.69人B.84人C.108人D.115人

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A（0，2），B（0，﹣2），動點P（x，y）滿足PA，PB的斜率之積為．

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）已知直線l：y＝kx+m，C的右焦點為F，直線l與C交于M，N兩點，若F是△AMN的垂心，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年底，武漢發(fā)生“新型冠狀病毒”肺炎疫情，國家衛(wèi)健委緊急部署，從多省調(diào)派醫(yī)務工作者前去支援，正值農(nóng)歷春節(jié)舉家團圓之際，他們成為“最美逆行者”．武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者疑似的新冠肺炎患者無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強化網(wǎng)格化管理，不落一戶不漏一人．若在排查期間，某小區(qū)有5人被確認為“確診患者的密切接觸者”，現(xiàn)醫(yī)護人員要對這5人隨機進行逐一“核糖核酸”檢測，只要出現(xiàn)一例陽性，則將該小區(qū)確定為“感染高危小區(qū)”．假設每人被確診的概率均為且相互獨立，若當時，至少檢測了4人該小區(qū)被確定為“感染高危小區(qū)”的概率取得最大值，則____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標準：用水量不超過的部分按照平價收費，超過的部分按照議價收費)．為了較為合理地確定出這個標準，通過抽樣獲得了40位居民某年的月均用水量(單位：噸)，按照分組制作了頻率分布直方圖，

（1）從頻率分布直方圖中估計該40位居民月均用水量的眾數(shù)，中位數(shù)；

（2）在該樣本中月均用水量少于1噸的居民中隨機抽取兩人，其中兩人月均用水量都不低于0.5噸的概率是多少？

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【題目】設函數(shù)(a，bR).

（1）當b＝﹣1時，函數(shù)有兩個極值，求a的取值范圍；

（2）當a＋b＝1時，函數(shù)的最小值為2，求a的值；

（3）對任意給定的正實數(shù)a，b，證明：存在實數(shù)，當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，，、分別為和的中點，且.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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