Question

設(shè)雙曲線x²-my²=1離心率不小于

3

，此雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的最小距離為（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．

  2 3

  3

• D．2

Answer 1

分析：將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)形式，可以求出a=1，b=

1

m

，c=

1+ 1 m

．利用離心率e不小于

3

建立不等式，解之可得

1

m

≥2，最后利用點(diǎn)到直線距離的公式求出d=

1 m

，從而得到雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的最小距離為

2

．

解答：解：將雙曲線x²-my²=1化為標(biāo)準(zhǔn)形式，可得x2-

y2

1 m

=1，說(shuō)明m＞0，
∴a=1，b=

1

m

可得c=

a2+b2

=

1+ 1 m

，
∴雙曲線焦點(diǎn)為（±

1+ 1 m

，0），
∵離心率e≥

3

，
∴

c

a

=

1+ 1 m

≥

3

⇒

1

m

≥2，
又∵雙曲線漸近線為x±

m

y=0，
∴此雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為d=

| 1+ 1 m |

1+m

= 

1 m

≥

2

，
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題以含有字母參數(shù)的雙曲線求焦點(diǎn)到漸近線的最小距離為例，著重考查了雙曲線的基本概念和一些簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了點(diǎn)到直線距離公式和不等式的解法，屬于中檔題．