已知a,b,c∈R+且滿足a+2b+3c=1,則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
分析:利用均值不等式即可得出.
解答:解:∵a,b,c∈R+且滿足a+2b+3c=1,
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=(a+2b+3c)(
1
a
+
1
2b
+
1
3c
≥3
3a•2b•3c
•3
3
1
a
1
2b
1
3c
=9,當且僅當a=2b=3c=
1
3
時取等號.
因此
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為9.
故答案為9.
點評:本題考查了均值不等式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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50、已知a,b,c∈R,證明:a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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13

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知a,b,c∈R,且a+b+c=1,求證:a2+b2+c2
1
3
;
(2)a,b,c為互不相等的正數(shù),且abc=1,求證:
1
a
+
1
b
+
1
c
a
+
b
+
c

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a,b,c∈R,且a>b,那么下列不等式中成立的是( 。

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