在△ABC中三個內(nèi)角 A、B、C所對的邊分別為a，b，c則下列判斷錯誤的是（　　）
分析：對A，利用兩角和正弦公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性，判斷角A是否大于直角即可；
對B，利用余弦定理判斷角C是否為鈍角；
對C，利用向量數(shù)量積公式，判斷角B是否為鈍角；
對D，先化同名三角函數(shù)，再利用單調(diào)性分析判斷即可．
解答：解：A選項∵sinA+cosA=
2
sin（A+
π
4
）＜1，∴sin（A+
π
4
）＜
2
2
，∵
π
4
＜A+
π
4
＜π+
π
4
，∴A+
π
4
＞
3π
4
，∴A＞
π
2
，∴A正確；
B選項，cosC=
a2+b2-c2
2ab
＜0，∴C＞
π
2
，∴B正確；
C選項，∵
AB
•
BC
=-
BA
•
BC
，∴
BA
•
BC
=|
BA
||
BC 
|cosB＞0，∴B＜
π
2
，故不能確定三角形為鈍角三角形，∴C錯誤；
D選項，∵cosA=sin（
π
2
-A）＞sinB，又∵若A、B為銳角，∴
π
2
-A＞B⇒A+B＜
π
2
，∴C＞
π
2
，故D正確．
故選C
點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查三角形形狀的判斷．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中,三個內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的邊分別為a、b、c,且A、B、C成等差數(shù)列,a、b、c成等比數(shù)列,求證:△ABC為等邊三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中三個內(nèi)角 A、B、C所對的邊分別為a，b，c則下列判斷錯誤的是（　�。�
A．若sinA+cosA＜1則△ABC為鈍角三角形
B．若a2+b2＜c2則△ABC為鈍角三角形
C．若
AB
•
BC
＜0則△ABC為鈍角三角形
D．若A、B為銳角且cosA＞sinB則△ABC為鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,若向量m=（a,b）與n=(cosA,cosB)共線.

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在△ABC中三個內(nèi)角 A、B、C所對的邊分別為a，b，c則下列判斷錯誤的是（ ）
A．若sinA+cosA＜1則△ABC為鈍角三角形
B．若a2+b2＜c2則△ABC為鈍角三角形
C．若則△ABC為鈍角三角形
D．若A、B為銳角且cosA＞sinB則△ABC為鈍角三角形

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