設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=
7
9
，
（1）求a，c的值；
（2）求sin（A+B）的值．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，把b，a+c的值代入求出ac的值，聯(lián)立即可求出a與c的值；
（2）由cosB的值求出sinB的值，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，即可確定出sin（A+B）的值．
解答： 解：（1）∵a+c=6①，b=2，cosB=
7
9
，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即4=a2+c2-
14
9
ac=（a+c）2-
32
9
ac=36-
32
9
ac，
整理得：ac=9②，
聯(lián)立①②，解得：a=c=3；
（2）∵cosB=
7
9
，∴sinB=
1-cos2B
=
4
2
9
，
∵b=2，sinB=
4
2
9
，c=3，
∴由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
得：sinC=
csinB
b
=
3×
4
2
9
2
=
2
2
3
，
則sin（A+B）=sinC=
2
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2-4x+6，x∈[1，5]的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
，
c
不共線，且兩兩之間的夾角都相等，若|
a
|=2，|
b
|=2，|
c
|=1，則
a
+
b
+
c
與
a
的夾角為（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-1，其定義域?yàn)锳={1，2，3，4，5，6，7}，值域?yàn)锽．
（1）求B；
（2）若全集為U={x|0＜x≤15，x∈Z}，求（∁UA）∩B；∁U（A∪B）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
2x-1
x+3
≥1的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列對(duì)應(yīng)是集合A到集合B的映射的是（　�。�
A、A=N+，B=N+，f：x→|x-3|
B、A={平面內(nèi)的圓}，B={平面內(nèi)的矩形}，f：每一個(gè)圓對(duì)應(yīng)它的內(nèi)接矩形
C、A={0≤x≤2}，B={y|0≤y≤6}，f：x→y=
1
2
x
D、A={0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的數(shù)開平方

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+ae -x 為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={3，4，5}，求：
（Ⅰ）B∪C，∁A（B∪C）； 
（Ⅱ）A∩CA（B∪C）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)：
3xy2
6x5
•
4y3
=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案