【題目】已知拋物線的焦點為,為坐標原點,是拋物線上異于的兩點.

(1)求拋物線的方程;

(2)若直線的斜率之積為,求證:直線過定點.

【答案】(1)y2=4x; (2)直線AB過x軸上一定點(8,0).

【解析】

(I)利用拋物線的焦點坐標,求出,然后求拋物線的方程;(Ⅱ)通過直線的斜率是否存在,設出直線方程,與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達定理以及斜率乘積關系,轉(zhuǎn)化求解即可.

(Ⅰ)因為拋物線的焦點坐標為,所以,所以.

所以拋物線的方程為.

(Ⅱ)證明:①當直線的斜率不存在時,設,

因為直線,的斜率之積為,所以,化簡得.

所以,,此時直線的方程為.

②當直線的斜率存在時,設其方程為,

聯(lián)立得化簡得.

根據(jù)根與系數(shù)的關系得,

因為直線的斜率之積為,

所以

.即,

解得(舍去)或.

所以,即,所以,

.

綜上所述,直線軸上一定點.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)

1)若不等式上恒成立,求a的取值范圍;

2)若函數(shù)恰好有三個零點,求b的值及該函數(shù)的零點.

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x/萬元

2.7

2.8

3.1

3.5

3.9

y/萬元

1.4

1.5

1.6

1.8

2.2

由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程為,得到下列結(jié)論,其中正確的是(

A.若某戶年可支配收入為4萬元時,則年家庭消費約為2.3萬元

B.若某戶年可支配收入為4萬元時,則年家庭消費約為2.1萬元

C.若年可支配收入每增加1萬元,則年家庭消費相應平均增加0.5萬元

D.若年可支配收入每增加1萬元,則年家庭消費相應平均增加0.1萬元

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)當時,求曲線在點處的切線方程.

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)當時,討論函數(shù)零點的個數(shù).

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【題目】在下列四個命題中,錯誤的有(

A.坐標平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率

B.直線的傾斜角的取值范圍是

C.若一條直線的斜率為,則此直線的傾斜角為

D.若一條直線的傾斜角為,則此直線的斜率為

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【題目】如圖,棱形的邊長為6, ,.將棱形沿對角線折起,得到三棱錐,點是棱的中點, .

(Ⅰ)求證:∥平面;

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【題目】是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.我國標準采用世界衛(wèi)生組織設定的最寬限值,即日均值在以下空氣質(zhì)量為優(yōu);在之間空氣質(zhì)量為良;在之間空氣質(zhì)量為輕度污染.某市環(huán)保局從該市2018年上半年每天的日均值數(shù)據(jù)中隨機抽取20天的數(shù)據(jù)作為樣本,將日均值統(tǒng)計如下

日均值(

天數(shù)

4

6

5

3

2

(1)在空氣質(zhì)量為輕度污染的數(shù)據(jù)中,隨機抽取兩天日均值數(shù)據(jù),求其中恰有一天日均值數(shù)據(jù)在之間的概率;

(2)將以上樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(直接作圖):

(3)該市規(guī)定:全年日均值的平均數(shù)不高于,則認定該市當年的空氣質(zhì)量達標.現(xiàn)以這20天的日均值的平均數(shù)來估計2018年的空氣質(zhì)量情況,試預測該市2018年的空氣質(zhì)量是否達標.

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1)求第四組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;

2)估計這次競賽的及格率(60分及以上為及格)和平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)

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(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的的值,并估計學生分數(shù)的中位數(shù);

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