關于的函數(shù)，有下列結論：
①該函數(shù)的定義域是;②該函數(shù)是奇函數(shù)；
③該函數(shù)的最小值為; ④當 時為增函數(shù)，當時為減函數(shù);
其中，所有正確結論的序號是       
①④

試題分析：：①函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），令＞0，解得x＞0，故定義域是（0，+∞），命題正確；
②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由①知，定義域不關于原點對稱，故不是奇函數(shù)，命題不正確；
③函數(shù)f（x）的最小值為-lg2，因為f(x)=lg=lg≤lg=-lg2，最大值是-lg2，故命題不正確；
④當0＜x＜1時，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；當x＞1時，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，命題正確，因為f′(x)=lg，令導數(shù)大于0，可解得0＜x＜1，令導數(shù)大于0，得x＞1，故命題正確．綜上，①④正確
點評：解決該試題的關鍵是①根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，建立關系式解之驗證定義域即可；②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義進行判斷；③函數(shù)f（x）的最小值為-lg2，利用基本不等式與對數(shù)的運算性質(zhì)求出最值；④求出導數(shù)，解出單調(diào)區(qū)間，驗證即可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

 設定在R上的函數(shù)滿足：，則
         .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)已知定義域為的單調(diào)函數(shù)是奇函數(shù)，當時，.
（I）求的值；
（II）求的解析式；
（III）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且當時，函數(shù)解析式為,
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求當時，函數(shù)的解析式。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，正實數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則的值為（  ）
A．　　 　B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知定義域為（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：
①x＞1時，f（x）＜0，②f（）=1，③對任意x，y（ 0，+∞），
都有f（xy）= f（x）+ f（y），求不等式f（x）+ f（5-x）≥-2的解集。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，若實數(shù)是方程的解，且，則的值是（   ）
A．恒為負B．等于零C．恒為正D．不小于零

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下面四個命題：
①已知函數(shù) 且，那么；
②一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，那么這組數(shù)據(jù)的方差是；
③要得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象向左平移單位；
④已知奇函數(shù)在為增函數(shù)，且，則不等式的解集為.
其中正確的是__________________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（      ）
A．B．C．D．

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