Question

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，若f(1)＞f(lg

1

x

)，則x的取值范圍為

0＜x＜

1

10

或x＞10

．

Answer 1

分析：由函數(shù)為定義在R上的偶函數(shù)且在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，則不等式f(1)＞f(lg

1

x

)可轉(zhuǎn)化為-1＜lg

1

x

＜1，求解對數(shù)不等式可得答案．

解答：解：∵f（x）定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)
∴f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，
又f(1)＞f(lg

1

x

)，
∴-1＜lg

1

x

＜1
∴0＜x＜

1

10

或x＞10．
故答案為：0＜x＜

1

10

或x＞10．

點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，考查了單調(diào)性和奇偶性間的關(guān)系，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上具有相反的單調(diào)性，訓練了對數(shù)不等式的解法，此題是中檔題．