已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，橢圓的短軸端點和焦點所圍成的四邊形的正方形，且橢圓上的點到焦點的距離的最大值為+1，

（1）求橢圓的標準方程

（2）過橢圓的左焦點F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于G點，求G點的橫坐標的取值范圍

 

【答案】

設(shè)橢圓方程為

（2）由題意可知直線AB斜率存在，設(shè)為k，且設(shè)A，

設(shè)線段AB的中點坐標，則，

故線段AB的垂直平分線方程是（k≠0），令y=0，則，故G點的橫坐標的取值范圍是。

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
2
2
，且橢圓經(jīng)過圓C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l過橢圓的焦點且與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點O，焦點在坐標軸上，直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，左焦點為F1（-3，0），右準線方程為x=
253
．
（1）求橢圓的標準方程和離心率e；
（2）設(shè)P為橢圓上第一象限的點，F(xiàn)2為右焦點，若△PF1F2為直角三角形，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，且橢圓過點P（3，2），焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的3倍，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，一個焦點F1（0，-2
2
），且離心率e滿足：
2
3
，e，
4
3
成等比數(shù)列．
（1）求橢圓方程；
（2）直線y=x+1與橢圓交于點A，B．求△AOB的面積．

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