求與雙曲線
x2
4
-
y2
2
=1具有共同漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
分析：設(shè)出雙曲線方程，代入點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可求得結(jié)論．
解答：解：由題意，可設(shè)所求雙曲線的方程為
x2
4
-
y2
2
=λ
∵雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1），代入得
4
4
-
1
2
=λ，解得λ=
1
2

∴所求方程為
x2
2
-y2=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1的方程為
x2
4
+y2=1，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)訄AC過(guò)點(diǎn)A（-2，0），且與圓M：（x-2）2+y2=64相內(nèi)切
（1）求動(dòng)圓C的圓心的軌跡方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m（其中k，m∈Z）與（1）所求軌跡交于不同兩點(diǎn)B，D，與雙曲線
x2
4 
-
y2
12
=1交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)，問(wèn)是否存在直線l，使得向量
DF
+
BE
=
0
，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線與橢圓
x2
4
+y2=1共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為
3
3
2
；
（1）求橢圓與雙曲線的離心率e1、e2；
（2）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線方程；
（3）已知直線l：y=
1
2
x+m與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1的方程是
x2
4
+y2=1，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，C2的左、右頂點(diǎn)分別為C1的左、右焦點(diǎn)．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且
OA
•
OB
＞2（O為原點(diǎn)），求k的取值范圍；
（3）設(shè)P1，P2分別是C2的兩條漸近線上的點(diǎn)，點(diǎn)M在C2上，且
OM
=
1
2
(
OP1
+
OP2
)，求△P1OP2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：南充一模 題型：解答題

已知?jiǎng)訄AC過(guò)點(diǎn)A（-2，0），且與圓M：（x-2）2+y2=64相內(nèi)切
（1）求動(dòng)圓C的圓心的軌跡方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m（其中k，m∈Z）與（1）所求軌跡交于不同兩點(diǎn)B，D，與雙曲線
x2
4 
-
y2
12
=1交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)，問(wèn)是否存在直線l，使得向量
DF
+
BE
=
0
，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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