Question

已知奇函數(shù)f（x）在[-1，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又α、β為銳角三角形兩內(nèi)角且α＞β，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、f（cos α）＞f（cos β）
• B、f（sin α）＞f（sin β）
• C、f（sin α）＞f（cos β）
• D、f（sin α）＜f（cos β）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論

解答： 解：∵奇函數(shù)y=f（x）在[-1，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)
∴f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，
∴f（x）在[-1，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，
又α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角
∴α+β＞

π

2

∴α＞

π

2

-β
∴sinα＞sin（

π

2

-β）=cosβ＞0
∴f（sinα）＜f（cosβ）
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)．