設函數(shù)f(x)=
2
3
x-1，x≥0
1
x
，x＜0.
若f(a)＞a，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，-1）
（-∞，-1）
．
分析：對a的正負分兩種情況：當a≥0時，根據分段函數(shù)得到f（a）=
2
3
a-1，把f（a）代入到不等式中得到關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍，經檢驗與a大于等于0矛盾，得到原不等式無解；當a＜0時，得到f（a）=
1
a
，代入不等式得到關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，經檢驗得到滿足題意的a的范圍即為原不等式的解集．
解答：解：當a≥0時，f（a）=
2
3
a-1，則
2
3
a-1＞a，
解得a＜-3，與a≥0矛盾，無解；
當a＜0時，f（a）=
1
a
，則
1
a
＞a，去分母得：a2-1＞0即（a+1）（a-1）＞0，
解得a＞1（舍去）或a＜-1，
所以原不等式的解集為：（-∞，-1）．
故答案為：（-∞，-1）．
點評：本小題主要考查分段函數(shù)、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查分類討論的數(shù)學思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣東模擬）設函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)的圖象關于直線x=
2
3
π對稱，它的周期是π，則（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
2
3
+
1
x
(x＞0)，數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f(
1
an-1
)，n∈N*且n≥2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對n∈N*，設Sn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
+…+
1
anan+1
，求證：Sn＜
3
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
2
3
+
1
x
(x＞0)，數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f(
1
an-1
)，n∈N*且n≥2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對n∈N*，設Sn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
+…+
1
anan+1
，若Sn≥
3t
4n
恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•太原模擬）設函數(shù)f(x)=a(x+
1
x
)+2lnx，g(x)=x2．
（1）若a=
1
2
時，直線l與函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的圖象相切于同一點，求切線l的方程；
（2）若f（x）在[2，4]內為單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
說明：請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•順義區(qū)一模）已知向量
m
=(2cos
x
2
，1)，
n
=(cos
x
2
，-1)，（x∈R），設函數(shù)f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）已知△ABC的三個內角分別為A、B、C，若f(A)=
1
3
，BC=2
3
，AC=3，求邊長AB的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案