已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和記為Sn.如果a4=-12,a8=-4.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)求Sn的最小值及其相應(yīng)的n的值;
(3)從數(shù)列{an}中依次取出a1,a2,a4,a8,…,,…,構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{bn},
求{bn}的前n項(xiàng)和
解:(1)an=2n-20.
(2)當(dāng)n=9或n=10時(shí),Sn取得最小值為S9=S10=-90.
(3)Tn=2n+1-20n-2.
【解析】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,及數(shù)列求和公式,本題解答中的亮點(diǎn)在于利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分析Sn的最值,顯然比利用其求和公式,通過(guò)二次函數(shù)的配方法求最值方便的多
(Ⅰ)可設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由a4=-12,a8=-4,可解得其首項(xiàng)與公差,從而可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n-20,可由 an≤0和an+1≥0
求得n取何值時(shí)Sn取得最小值,然后由求和公式可求得答案;
(Ⅲ)根據(jù)題意求得bn=a2n-1=-18+(2n-1-1)×2=2n-20,利用分組求和法可求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
an | 2n-1 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com