Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和記為S_n．如果a₄＝－12，a₈＝－4．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；(2)求S_n的最小值及其相應(yīng)的n的值；

(3)從數(shù)列{a_n}中依次取出a₁，a₂，a₄，a₈，…，，…，構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{b_n}，

求{b_n}的前n項(xiàng)和

 

Answer 1

【答案】

解：（1）a_n＝2n－20．

（2）當(dāng)n＝9或n＝10時(shí)，S_n取得最小值為S₉＝S₁₀＝－90．

（3）T_n＝2ⁿ⁺¹－20n－2．

【解析】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，及數(shù)列求和公式，本題解答中的亮點(diǎn)在于利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分析S_n的最值，顯然比利用其求和公式，通過(guò)二次函數(shù)的配方法求最值方便的多

（Ⅰ）可設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由a₄=-12，a₈=-4，可解得其首項(xiàng)與公差，從而可求得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）得到數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=2n-20，可由 a_n≤0和a_n+1≥0

求得n取何值時(shí)S_n取得最小值，然后由求和公式可求得答案；

（Ⅲ）根據(jù)題意求得b_n=a₂^n-1=-18+(2^n-1-1)×2=2ⁿ-20，利用分組求和法可求得數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n．