已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943263200.gif)
是橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943310217.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943326462.gif)
的右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943357432.gif)
且斜率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943372333.gif)
的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943388185.gif)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943404210.gif)
交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943419200.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943435206.gif)
兩點(diǎn),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943466205.gif)
是點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943419200.gif)
關(guān)于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943497187.gif)
軸的對(duì)稱點(diǎn).
(Ⅰ)證明:點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943263200.gif)
在直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082318094354485.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943575241.gif)
上;
(Ⅱ)設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943591365.gif)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943622400.gif)
外接圓的方程.
解:
(Ⅰ)設(shè)直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943388185.gif)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943778459.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943794449.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943809455.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943840454.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943856320.gif)
,
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943872765.gif)
得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943887759.gif)
.
又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943918819.gif)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943934422.gif)
.
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943950617.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943965617.gif)
. ……………………………3分
而
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943981816.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180944012818.gif)
,
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180944028834.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180944043655.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231809440591013.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180944074216.gif)
. ……5分
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943435206.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943263200.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943466205.gif)
三點(diǎn)共線,即點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943263200.gif)
在直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943575241.gif)
上. ……………………6分
(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180944277565.gif" style="vertical-align:middle;" />,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180944480562.gif)
,
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231809445271181.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180944542745.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231809445891101.gif)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180944620495.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180944698150.gif)
,
又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180944714258.gif)
,解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180944730291.gif)
,滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943934422.gif)
. ………………
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082318094493265.gif)
……………………………
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082318094494865.gif)
9
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082318094496472.gif)
分
代入
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943887759.gif)
,知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180944995198.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180945010203.gif)
是方程
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180945042435.gif)
的兩根,
根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180945057256.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180945073403.gif)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180945088322.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180945104321.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180945120398.gif)
. ………1
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082318094518272.gif)
0分
設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943622400.gif)
外接圓的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180945260559.gif)
, 把
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180945276410.gif)
代入方程得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180945307273.gif)
,
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180943622400.gif)
外接圓的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180945338625.gif)
. ………………………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知橢圓方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181034478461.gif)
,射線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181034587461.gif)
與橢圓的交點(diǎn)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181034603319.gif)
,過(guò)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181034603319.gif)
作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線,分別與橢圓于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181034634195.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181034665203.gif)
兩點(diǎn)(異于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181034603319.gif)
).
(1)求證:直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181034821434.gif)
;
(2)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181034837411.gif)
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
F1,F(xiàn)2為雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180801941773.gif)
的焦點(diǎn),過(guò)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180801957215.gif)
作垂直于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180801988187.gif)
軸的直線交雙曲線與點(diǎn)P且∠P F1F2=300,求雙曲線的漸近線方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
與橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180800210653.png)
共焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)(-2,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180800225325.png)
)的雙曲線方程為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知拋物線的方程是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180245401556.png)
,雙曲線的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),離心率為2,則雙曲
線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ______,其漸近線方程是______________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
本題滿分12分)
在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174408517490.gif)
,動(dòng)點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174408533202.gif)
滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174408564439.gif)
.
(1)求動(dòng)點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174408533202.gif)
的軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174408595205.gif)
的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174408611336.gif)
作直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174408626185.gif)
與軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174408595205.gif)
交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174408673247.gif)
兩點(diǎn),線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174408689232.gif)
的中點(diǎn)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174408704327.gif)
,軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174408595205.gif)
的右端點(diǎn)為點(diǎn)
N,求直線
MN的斜率
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174408735199.gif)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
如圖,已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182530840473.gif)
的焦點(diǎn)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182531043213.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182531059215.gif)
,點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182531074202.gif)
為橢圓上任意一點(diǎn),過(guò)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182531059215.gif)
作
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182531183319.gif)
的外角平分線的垂線,垂足為點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182531230216.gif)
,過(guò)點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182531230216.gif)
作
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182531402193.gif)
軸的垂線,垂足為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182531511211.gif)
,線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182531527367.gif)
的中點(diǎn)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182531558327.gif)
,則點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182531558327.gif)
的軌跡方程為_(kāi)_______________
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231825317145595.jpg)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
一個(gè)邊長(zhǎng)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181738284212.gif)
的正
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181738300409.gif)
內(nèi)接于橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181738315710.gif)
,頂點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181738331200.gif)
的坐標(biāo)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181738347274.gif)
,且高在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181738362193.gif)
軸上,則橢圓的離心率為_(kāi)_________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181401693387.gif)
上一點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181401912327.gif)
到準(zhǔn)線的距離為3,則點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181401912327.gif)
的橫坐標(biāo)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181401943187.gif)
為( ▲ )
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