Question

下列命題錯誤的是（　�。�

• A．命題：“?x∈R，cos2x≤cos²x”的否定為“?x∈R，cos2x＞cos²x“．
• B．設x，y∈R，那么“x＞y＞0”是“

  x

  y

  ＞1”的充分不必要條件．
• C．命題“若lgx=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則lgx≠0”．
• D．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題．

Answer 1

分析：利用否命題的定義能判斷A的正誤；利用充分條件、必要條件和充要條件的定義能判斷B的正誤；利用逆否命題的定義能判斷C的正誤；利用“若p∧q為假命題，則p，q中至少有一個是假命題”能判斷D的正誤．

解答：解：命題：“?x∈R，cos2x≤cos²x”的否定為“?x∈R，cos2x＞cos²x”，故A正確；
∵設x，y∈R，“x＞y＞0”⇒“

x

y

＞1”，反之則不成立，
∴設x，y∈R，那么“x＞y＞0”是“

x

y

＞1”的充分不必要條件．故B正確；
命題“若lgx=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則lgx≠0”．故C正確；
若p∧q為假命題，則p，q中至少有一個是假命題，故D不正確．
故選D．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．