Question

如圖，直線a∥直線b，a?平面α，b?平面β，α⊥平面γ，β⊥平面γ，a與b所確定的平面不與γ垂直．如果a、b不是γ的垂線，則必有α∥β．

Answer 1

證明：令α∩γ=直線a′，β∩γ=直線b′．
分別過a、b上任一點在α內(nèi)、β內(nèi)作a′、b′的垂線m、n．
根據(jù)兩平面垂直的性質(zhì)定理，
∵α⊥γ，β⊥γ，
∴m⊥γ，n⊥γ．
∴m∥n．
∵a不垂直于γ，m⊥γ，且a、m在α內(nèi)，
∴a與m必是相交直線．又b與n在β內(nèi)，且有a∥b，m∥n，
∴a∥β，m∥β．
∴α∥β．