【題目】已知拋物線的焦點F,過F的直線與拋物線交于A,B兩點,則
的最小值是______.
【答案】18
【解析】
聯(lián)立方程組消元,由根與系數(shù)的關(guān)系得出A,B橫坐標=4,利用拋物線的性質(zhì)得出|FA|+4|FB|
4
+10,根據(jù)基本不等式得出最值.
解:拋物線y2=8x的焦點F(2,0),
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則|FA|+4|FB|=x1+2+4(+2)=
+4
+10,
當直線AB斜率不存在時,|FA|+4|FB|=2+4×2+10=20,
當直AB斜率存在時,設(shè)直線AB的方程為y=k(x﹣2),
代入y2=8x得k2x2﹣(4k2+8)x+4k2=0,∴=4,∴|FA|+4|FB|
4
+10≥2
10=18,
當且僅當x1=1時取等號.
|FA|+4|FB|的最小值是18.
故答案為:18.
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【題目】在正方體中,點E是棱
的中點,點F是線段
上的一個動點.有以下三個命題:
①異面直線與
所成的角是定值;
②三棱錐的體積是定值;
③直線與平面
所成的角是定值.
其中真命題的個數(shù)是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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【題目】有5名同學進行投籃比賽,決出第1名至第5名的不同名次,教練在公布成績前透露,五名同學中的甲乙名次相鄰,丙不是第一名,丁不是最后一名,根據(jù)教練的說法,這5名同學的名次排列最多有( )種不同的情況.
A.28B.32C.54D.64
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【題目】如圖,梯形
中,
,過
分別作
,
,垂足分別
,
,已知
,將梯形
沿
同側(cè)折起,得空間幾何體
,如圖
.
1
若
,證明:
平面
;
2
若
,
,線段
上存在一點
,滿足
與平面
所成角的正弦值為
,求
的長.
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【題目】已知圓,點
,
是圓
上任意一點,線段
的垂直平分線交
于點
,當點
在圓上運動時,點
的軌跡為曲線
.
1
求曲線
的方程;
2
若直線
與曲線
相交于
兩點,
為坐標原點,求
面積的最大值.
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【題目】在直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標原點
為極點,以
軸正半軸為極軸,建立極坐標系(
),點
為曲線
上的動點,點
在線段
的延長線上,且滿足
,點
的軌跡為
。
(Ⅰ)求的極坐標方程;
(Ⅱ)設(shè)點的極坐標為
,求
面積的最小值。
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【題目】某中學利用周末組織教職員工進行了一次秋季登山健身的活動,有Ⅳ人參加,現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為,
,
,
,
,
,
等七組,其頻率分布直方圖如圖所示,已知
這組的參加者是6人.
(1)已知和
這兩組各有2名數(shù)學教師,現(xiàn)從這兩個組中各選取2人擔任接待工作,設(shè)兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人中恰有1名數(shù)學老師的概率;
(2)組織者從這組的參加者(其中共有4名女教師,其余全為男教師)中隨機選取3名擔任后勤保障工作,其中女教師的人數(shù)為
,求
的分布列和均值.
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