Question

函數(shù)f（x）的定義域是D，任意的a，b∈D，有，f（x）的反函數(shù)為H（x），已知H（a），H（b），則H（a+b）=________．

Answer 1

分析：設(shè)H（a）=x₁，H（b）=x₂，由H（x）是f（x）的反函數(shù)，知f（x₁）=a，f（x₂）=b，由任意的a，b∈D，有，知f（x₁）+f（x₂）=，由此能求出H（a+b）．
解答：設(shè)H（a）=x₁，H（b）=x₂，
∵H（x）是f（x）的反函數(shù)，
∴f（x₁）=a，f（x₂）=b，
∵任意的a，b∈D，有，
∴把x₁，x₂代入得
f（x₁）+f（x₂）=，
∵f（x₁）+f（x₂）=a+b，
∴a+b=，
∴H（a+b）=
=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．