如圖，在半徑為l的球中．、是兩條互相垂直的直徑，半徑平面．點(diǎn)、分別為大圓上的劣弧的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：

①、兩點(diǎn)的球面距離為；

②向量在向量方向上的投影恰為；

③若點(diǎn)為大圓上的劣弧的中點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)且與直線、成等角的直線有無(wú)數(shù)條；

④球面上到、兩點(diǎn)等距離的點(diǎn)的軌跡是兩個(gè)點(diǎn)；

其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_____________________．

解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，①

，對(duì)；

②向量在向量方向上的投影為，錯(cuò)；

③由于等角的值不是一定值，因此將直線、都平移到點(diǎn)M，可知過(guò)點(diǎn)且與直線、成等角的直線有無(wú)數(shù)多條，對(duì)；

④過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)及球心的大圓上任意點(diǎn)到點(diǎn)、的距離都相等，錯(cuò)；

填①③

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在半徑為l的球O中．AB、CD是兩條互相垂直的直徑，半徑OP⊥平面ACBD．點(diǎn)E、F分別為大圓上的劣弧
BP
、
AC
的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：
①E、F兩點(diǎn)的球面距離為
2
3
π；
②向量
.
OE
在向量
.
OB
方向上的投影恰為
1
2
；
③若點(diǎn)M為大圓上的劣弧
AD
的中點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)M且與直線EF、PC成等角的直線有無(wú)數(shù)條；
④球面上到E、F兩點(diǎn)等距離的點(diǎn)的軌跡是兩個(gè)點(diǎn)；
其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•成都二模）如圖，在半徑為l的球O中．AB、CD是兩條互相垂直的直徑，半徑OP⊥平面ABCD．點(diǎn)E、F分別為大圓上的劣弧
BP
、
AC
的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：
①向量
OE
在向量
OB
方向上的投影恰為
1
2
；
②E、F兩點(diǎn)的球面距離為
2π
3
；
③球面上到E、F兩點(diǎn)等距離的點(diǎn)的軌跡是兩個(gè)點(diǎn)；
④若點(diǎn)M為大圓上的劣弧
AD
的中點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)M且與直線EF、PC成等角的直線只有三條，其中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年四川省成都市高三第二次診斷性考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

如圖，在半徑為l的球中．、是兩條互相垂直的直徑，半徑平面．點(diǎn)、分別為大圓上的劣弧、的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：

①向量在向量方向上的投影恰為；

②、兩點(diǎn)的球面距離為；

③球面上到、兩點(diǎn)等距離的點(diǎn)的軌跡是兩個(gè)點(diǎn)；

④若點(diǎn)為大圓上的劣弧的中點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)且與直線、成等角的直線只有三條，其中正確的是

(A)②④    (B)①④    (C)②    (D)②③

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在半徑為l的球中．、是兩條互相垂直的直徑，半徑平面．點(diǎn)、分別為大圓上的劣弧、的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：

①向量在向量方向上的投影恰為；

②、兩點(diǎn)的球面距離為；

③球面上到、兩點(diǎn)等距離的點(diǎn)的軌跡是兩個(gè)點(diǎn)；

④若點(diǎn)為大圓上的劣弧的中點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)且與直線、成等角的直線只有三條，其中正確的是

(A)②④    (B)①④    (C)②    (D)②③

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