Question

（本題12分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)有極值。

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若分別為的極大值和極小值，記，求S的取值范圍。

（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

 

Answer 1

【答案】

    （1）； （2）。

【解析】本試題主要是考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的運(yùn)用。

（1）先求解的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091821540628553250/SYS201209182154500923920457_DA.files/image004.png">

    然后求解導(dǎo)數(shù)

    由在內(nèi)有解，得到結(jié)論。

（2）由0得或，

    由得或

    所以在內(nèi)遞增，在內(nèi)遞減，

    在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增

得到m,n與，的關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性得到結(jié)論。

解：的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091821540628553250/SYS201209182154500923920457_DA.files/image004.png">（1分）

    （1）（2分）

    由在內(nèi)有解，

    令，

    不妨設(shè)，則（3分）

    所以，（4分）

    解得：（5分）

    （2）由0得或，

    由得或

    所以在內(nèi)遞增，在內(nèi)遞減，

    在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增，（7分）

    所以

    因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091821540628553250/SYS201209182154500923920457_DA.files/image025.png">，

    所以

    （9分）

    記，

    所以在單調(diào)遞減，所以（11分）

    又當(dāng)時(shí)，

    所以（12分）