過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點的一條直線和此拋物線相交，設兩個交點的坐標分別為A（x1，y1）、B（x2，y2）求證：
（1）y1y2=-p2
（2）x1x2=
p2
4
．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：證明題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）設直線方程為x=my+
p
2
，代入y2=2px，可得y2-2mpy+p2=0，利用韋達定理可得結(jié)論；
（2）x1•x2=
y12
2p
•
y22
2p
，可得結(jié)論．
解答： 證明：（1）設直線方程為x=my+
p
2
，代入y2=2px，可得y2-2mpy+p2=0，
∴y1y2=-p2
（2）x1•x2=
y12
2p
•
y22
2p
=
p2
4
．
點評：本題考查直線和拋物線的位置關系的綜合運用，解題時要認真審題，注意拋物線性質(zhì)的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，M為AD的中點，PA=2AB=4．
（1）求證：EM∥平面PAB；
（2）求證：PC⊥AE；
（3）求三棱錐P-ACE的體積V．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）設A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），且x1≠x2，證明：
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜f′（
x1+x2
2
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩名運動員在4次訓練中的得分情況如下面的莖葉圖所示．
（Ⅰ）分別計算甲、乙兩名運動員訓練得分的平均數(shù)和方差，并指出誰的訓練成績更好，為什么？
（Ⅱ）從甲、乙兩名運動的訓練成績中各隨機抽取1次的得分，分別記為x，y，設ξ=|x-8|+|y-10|．求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AB=PA=PD=2，∠ABD=
π
3
，點E是AD的中點，點Q是PC的中點．
（Ⅰ）求證：EQ∥平面PAB；
（Ⅱ）求三棱錐B-PAD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：x-y+1=0和點A（1，0）
（Ⅰ）過點A作直線l的垂線，垂足為B，求點B的坐標；
（Ⅱ）若直線l與x軸的交點為C，將△ABC繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2+6x-8y=0，直線l：y=kx+2k+1．
（Ⅰ）當k=2時，求圓C關于直線l對稱的圓M的方程；
（Ⅱ）求直線l被圓M截得的弦長的最大值和最小值，并求出相應的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=7sin（
2
3
x+
15
2
π）的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=
log4(2x-3)
x-1
的定義域為（c，+∞），則實數(shù)c等于
 
．

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