【題目】某地政府為了幫助當(dāng)?shù)剞r(nóng)民脫貧致富,開發(fā)了一種新型水果類食品,該食品生產(chǎn)成本為每件8元.當(dāng)天生產(chǎn)當(dāng)天銷售時(shí),銷售價(jià)為每件12元,當(dāng)天未賣出的則只能賣給水果罐頭廠,每件只能賣5元.每天的銷售量與當(dāng)天的氣溫有關(guān),根據(jù)市場調(diào)查,若氣溫不低于,則銷售5000件;若氣溫位于,則銷售3500件;若氣溫低于,則銷售2000件.為制定今年8月份的生產(chǎn)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年8月份的氣溫范圍數(shù)據(jù),得到下面的頻數(shù)分布表:

氣溫范圍

(單位:)

天數(shù)

4

14

36

21

15

以氣溫范圍位于各區(qū)間的頻率代替氣溫范圍位于該區(qū)間的概率.

(1)求今年8月份這種食品一天銷售量(單位:件)的分布列和數(shù)學(xué)期望值;

(2)設(shè)8月份一天銷售這種食品的利潤為(單位:元),當(dāng)8月份這種食品一天生產(chǎn)量(單位:件)為多少時(shí),的數(shù)學(xué)期望值最大,最大值為多少

【答案】（1）見解析，； （2）當(dāng)時(shí)，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為.

【解析】

(1)今年8月份這種食品一天的銷量的可能取值為2000、3500、5000件,求出,和,即可求得隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(2)由題意知,這種食品一天的需求量至多為5000件,至少為2000件,所以只需要考慮.分別討論,和,即可求得的數(shù)學(xué)期望最大值.

(1)今年8月份這種食品一天的銷量的可能取值為2000、3500、5000件,

于是的分布列為:

2000

3500

5000

0.2

0.4

0.4

的數(shù)學(xué)期望為.

(2)由題意知,這種食品一天的需求量至多為5000件,至少為2000件,

只需要考慮,

當(dāng)時(shí),

若氣溫不低于30度,則;

若氣溫位于,則;

若氣溫低于25度,則;

此時(shí),

當(dāng)時(shí),

若氣溫不低于25度,則;

若氣溫低于25度,則;

此時(shí);

時(shí),的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值,最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】隨著銀行業(yè)的不斷發(fā)展，市場競爭越來越激烈，顧客對銀行服務(wù)質(zhì)量的要求越來越高，銀行為了提高柜員員工的服務(wù)意識(shí)，加強(qiáng)評價(jià)管理，工作中讓顧客對服務(wù)作出評價(jià)，評價(jià)分為滿意、基本滿意、不滿意三種．某銀行為了比較顧客對男女柜員員工滿意度評價(jià)的差異，在下屬的四個(gè)分行中隨機(jī)抽出40人（男女各半）進(jìn)行分析比較．對40人一月中的顧客評價(jià)“不滿意”的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，按男、女分為兩組，再將每組柜員員工的月“不滿意”次數(shù)分為5組：，，，，，得到如下頻數(shù)分布表．

分組

女柜員

2

3

8

5

2

男柜員

1

3

9

4

3

（1）在答題卡所給的坐標(biāo)系中分別畫出男、女柜員員工的頻率分布直方圖；分別求出男、女柜員員工的月平均“不滿意”次數(shù)的估計(jì)值，試根據(jù)估計(jì)值比較男、女柜員員工的滿意度誰高？

（2）在抽取的40名柜員員工中：從“不滿意”次數(shù)不少于20的員工中隨機(jī)抽取3人，并用X表示隨機(jī)抽取的3人中女柜員工的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為，直線過橢圓的左焦點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與軸交于點(diǎn)是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),的平分線在軸上,.試判斷直線是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn)，請說明理由.

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【題目】已知正三棱錐每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，球心在正三棱錐的內(nèi)部．球的半徑為，且．若過作球的截面，所得圓周長的最大值是，則該三棱錐的側(cè)面積為_______．

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【題目】已知正方體，過對角線作平面交棱于點(diǎn)E，交棱于點(diǎn)F，則：

①平面分正方體所得兩部分的體積相等；

②四邊形一定是平行四邊形；

③平面與平面不可能垂直；

④四邊形的面積有最大值.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（ ）

A.①④B.②③C.①②④D.①②③④

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【題目】如圖為陜西博物館收藏的國寶——唐·金筐寶鈿團(tuán)花紋金杯,杯身曲線內(nèi)收,玲瓏嬌美,巧奪天工,是唐代金銀細(xì)作的典范之作.該杯型幾何體的主體部分可近似看作是雙曲線的右支與直線,,圍成的曲邊四邊形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體,如圖分別為的漸近線與,的交點(diǎn),曲邊五邊形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積可由祖恒原理(祖恒原理：冪勢既同，則積不容異).意思是：兩等高的幾何體在同高處被截得的兩截面面積均相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等)，據(jù)此求得該金杯的容積是_____.(杯壁厚度忽略不計(jì))

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)且，，，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的普通方程及的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與曲線分別交于點(diǎn)，，求的最大值．

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【題目】已知半徑為的圓上的一條動(dòng)弦,.為圓內(nèi)接正三角形邊上一動(dòng)點(diǎn),則的最大值為( )

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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