【題目】在平面四邊形中，已知的面積是的面積的3倍，若存在正實(shí)數(shù)使得成立,則的最小值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

由△ACB面積是△ADC面積的3倍，結(jié)合三角形的面積公式可知3DF＝BE，然后結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可轉(zhuǎn)化為3，然后結(jié)合向量加減法的三角形法則可用，表示，然后根據(jù)向量共線定理可設(shè)，結(jié)合已知可求＝10，然后由，利用基本不等式可求

根據(jù)題意，如圖，連接AC、BD，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作BE⊥AC與點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC與點(diǎn)F，

若△ACB面積是△ADC面積的3倍，即3DF＝BE，

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，3，

∴3（）＝，

∴，

設(shè)＝，

∵＝，

∴

∴＝10，

∴

當(dāng)且僅當(dāng)且＝10，即x＝時(shí)取等號(hào)

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次田徑比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示。

若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編為1—35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5人，則其中成績?cè)趨^(qū)間上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為

A.6B.5C.4D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為更好地落實(shí)農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動(dòng)保障部門調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工（其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名）的月工資，得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元（假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在（百元）內(nèi)）且月工資收入在（百元）內(nèi)的人數(shù)為，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名，非技術(shù)工有名，則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系？

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若數(shù)列中存在，其中，，，，及均為正整數(shù)，且（），則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：是“數(shù)列”；

（2）若是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，判斷是否是“數(shù)列”，說明理由；

（3）若是公差為（）的等差數(shù)列且（），，求證：數(shù)列是“數(shù)列”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：；

（Ⅱ）如果恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”．類似的，我們?cè)谄矫嫦蛄考?/span>上也可以定義一個(gè)稱“序”的關(guān)系，記為“”．定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)向量，“”當(dāng)且僅當(dāng)“”或“”。按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個(gè)命題：

①若，則；

②若，則；

③若，則對(duì)于任意；

④對(duì)于任意向量，若，則。

其中真命題的序號(hào)為__________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓F：和拋物線，過F的直線與拋物線和圓依次交于A、B、C、D四點(diǎn)，求的值是（ ）

A.1B.2C.3D.無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)以及定義中任意兩數(shù)、（），恒有，則稱是下凸函數(shù).

（1）證明：函數(shù)是下凸函數(shù)；

（2）判斷是不是下凸函數(shù)，并說明理由；

（3）若是定義在上的下凸函數(shù)，常數(shù)，滿足：，，且，求證：，并求在上的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為自然數(shù)1、2、3、4的一個(gè)全排列，且滿足，則這樣的排列有_______個(gè).

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