【題目】已知圓，點是直線l：上的動點，若在圓C上總存在不同的兩點A，B使得，則的取值范圍是_____．

【答案】

【解析】

由在圓上總存在不同的兩點A，B使得可知四邊形OAPB是菱形，于是垂直平分．然后分類討論：當直線的斜率為0時，此時在圓上不存在不同的兩點滿足條件．當直線的斜率不存在時，可得，此時直線方程為為，滿足條件．當直線的斜率存在且不為0時，利用，，可得直線方程為，圓心到直線的距離，即，再利用，即可解出所求范圍．

∵在圓上總存在不同的兩點使得，

∴四邊形OAPB是菱形，

∴直線垂直平分OP．

①當直線的斜率為0時，由直線得，此時在圓上不存在不同的兩點滿足條件．

②當直線的斜率不存在時，由直線可得，此時直線的方程為，滿足條件．

③當直線的斜率存在且不為0時，

∵，，

∴．

∴直線的方程為，即，

由題意得圓心到直線的距離，即，

又，

∴，解得．

∴的取值范圍是．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國傳統(tǒng)文化中很多內容體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美，給出定義：能夠將圓O的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”，給出下列命題：

①對于任意一個圓O，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個；

②函數(shù)f（x）＝ln（）可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；

③函數(shù)y＝1+sinx可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；

④函數(shù)y＝2x+1可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；

⑤函數(shù)y＝f（x）是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y＝f（x）的圖象是中心對稱圖形.

其中正確的命題是_____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的右頂點為，上頂點為.已知橢圓的焦距為，直線的斜率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線（）與橢圓交于，兩點，且點在第二象限.與延長線交于點，若的面積是面積的倍，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在圓心角為直角的扇形OAB區(qū)域中，M、N分別為OA、OB的中點，在M、N兩點處各有一個通信基站，其信號的覆蓋范圍分別為以OA、OB為直徑的圓，在扇形OAB內隨機取一點，則此點無信號的概率是　

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，邊長為的正方形，，

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）證明：在線段上存在點，使得，并求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的一個焦點是，且

（1）求雙曲線的方程

（2）設經過焦點的直線的一個法向量為，當直線與雙曲線的右支相交于不同的兩點時，求實數(shù)的取值范圍

（3）設（2）中直線與雙曲線的右支相交于兩點，問是否存在實數(shù)，使得為銳角？若存在，請求出的范圍；若不存在，請說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱，BC=2. 若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c為常數(shù)，則四面體ABCD的體積的最大值是 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的個數(shù)是（ ）

①相關系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，越接近于1，相關性越弱；

②回歸直線過樣本點中心；

③相關指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好.

A. 0B. 1C. 2D. 3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖，在正方體中，點分別為棱，的中點，點為上底面的中心，過三點的平面把正方體分為兩部分，其中含的部分為，不含的部分為，連接和的任一點，設與平面所成角為，則的最大值為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案