Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．是曲線上的動點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（I）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（II）在（I）的條件下，若射線與曲線，分別交于兩點(diǎn)（除極點(diǎn)外），且有定點(diǎn)，求面積．

Answer 1

【答案】（I）的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為；（II）.

【解析】

（Ⅰ）由曲線的參數(shù)方程先化為普通方程，進(jìn)而可化為極坐標(biāo)方程；根據(jù)曲線的極坐標(biāo)方程，求出的極坐標(biāo)方程即可；

（II）先求出兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，進(jìn)而可求出和，再由即可求出結(jié)果.

（Ⅰ）由題設(shè)，得的直角坐標(biāo)方程為，

即，

故的極坐標(biāo)方程為，即．

設(shè)點(diǎn)，則由已知得，

代入的極坐標(biāo)方程得，

即的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅱ）將代入的極坐標(biāo)方程得，

又因為，所以，

，

所以．