Question

某師傅用鐵皮制作一封閉的工件，其直觀圖的三視圖如圖示（單位長度：cm，圖中水平線與豎線垂直），則制作該工件用去的鐵皮的面積為

 

cm²．（制作過程鐵皮的損耗和厚度忽略不計）

Answer 1

分析：本題以實際應用題為背景考查立體幾何中的三視圖．由三視圖可知，該幾何體的形狀如圖，它是底面為正方形，
各個側面均為直角三角形[的四棱錐，用去的鐵皮的面積即該棱錐的表面積

解答：解：由三視圖可知，該幾何體的形狀如圖，它是底面為正方形，各個側面均為直角三角形的四棱錐，用去的鐵皮的面積即該棱錐的表面積，其底面邊長為10，故底面面積為10×10=100
與底面垂直的兩個側面是全等的直角，兩直角連年長度分別為10，20，故它們的面積皆為100
另兩個側面也是全等的直角三角形，兩直角邊中一邊是底面正方形的邊長10，另一邊可在與底面垂直的直角三角形中求得，其長為

102+202

=10

5

，故此兩側面的面積皆為50

5

故此四棱錐的表面積為S=100(3+

5

)cm²．
故答案為：100(3+

5

)cm2

點評：考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是表面積．三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等，本題以實際應用題為背景考查立體幾何中的三視圖．三視圖是新課標的新增內容，在以后的高考中有加強的力度．