【題目】為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召，王老師每個工作日上下班由自駕車改為選擇乘坐地鐵或騎共享單車這兩種方式中的一種出行．根據(jù)王老師從2017年3月到2017年5月的出行情況統(tǒng)計可知，王老師每次出行乘坐地鐵的概率是0.4，騎共享單車的概率是0.6．乘坐地鐵單程所需的費(fèi)用是3元，騎共享單車單程所需的費(fèi)用是1元．記王老師在一個工作日內(nèi)上下班所花費(fèi)的總交通費(fèi)用為X元，假設(shè)王老師上下班選擇出行方式是相互獨(dú)立的．

（I）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（II）已知王老師在2017年6月的所有工作日（按22個工作日計）中共花費(fèi)交通費(fèi)用110元，請判斷王老師6月份的出行規(guī)律是否發(fā)生明顯變化，并依據(jù)以下原則說明理由．

原則：設(shè)表示王老師某月每個工作日出行的平均費(fèi)用，若，則有95％的把握認(rèn)為王老師該月的出行規(guī)律與前幾個月的出行規(guī)律相比有明顯變化．（注： ）

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】試題分析：王老師在一個工作日內(nèi)上下班所花費(fèi)的總交通費(fèi)用可能取值為2，4，6，求出出總交通費(fèi)用X值對應(yīng)得概率，列出概率分布列并求出數(shù)學(xué)期望；計算王老師6月22個工作日平均每天出行的費(fèi)用 ，利用計算出，比較 與 ，給出結(jié)論.

試題解析：

（I）依題意，X可能的取值是2，4，6，因此X的分布列為

X

2

4

6

P

0.36

0.48

0.16

由此可知，X的數(shù)學(xué)期望為

．

（II）判斷：有95％的把握認(rèn)為王老師該月的出行規(guī)律與3~5月的出行規(guī)律相比有明顯變化．

理由如下：

6月共有22個工作日，共花費(fèi)交通費(fèi)用110元，

平均每天出行的費(fèi)用（元）． 又，

則．

有95％的把握認(rèn)為王老師該月的出行規(guī)律與3~5月的出行規(guī)律相比有明顯變化．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017屆廣西陸川縣中學(xué)高三文上學(xué)期二�！恳阎瘮�(shù).

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（III）在（II）的條件下，對任意的，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

在平面直角坐標(biāo)系中，有三個點(diǎn)的坐標(biāo)分別是.

（1）證明：A，B，C三點(diǎn)不共線；

（2）求過A，B的中點(diǎn)且與直線平行的直線方程；

（3）設(shè)過C且與AB所在的直線垂直的直線為，求與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?/span>A，B＝{x|x<a}．

(1)求集合A；

(2)若AB，求a的取值范圍；

(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求U A及A∩(U B)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)，，（為自然對數(shù)的底數(shù)）.是否存在常數(shù)，使恒成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場經(jīng)營一批進(jìn)價為元/臺的小商品，經(jīng)調(diào)查得知如下數(shù)據(jù).若銷售價上下調(diào)整，銷售量和利潤大體如下：

銷售價（元/臺）

日銷售量（臺）

日銷售額（元）

日銷售利潤（元）

（1）在下面給出的直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對的對應(yīng)點(diǎn)，并寫出與的一個函數(shù)關(guān)系式；

（2）請把表中的空格里的數(shù)據(jù)填上；

（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求與的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)銷售單價為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，當(dāng).

（Ⅰ）求出函數(shù)在上的解析式；

（Ⅱ）在答題卷上畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若關(guān)于的方程有三個不同的解，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)，離心率，直線的方程為 ．

（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)的任一直線（不經(jīng)過點(diǎn)）與橢圓交于兩點(diǎn)，，設(shè)直線與相交于點(diǎn)，記的斜率分別為，問：是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請說明理由．

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問題．該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲，乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）根據(jù)圖１，估計乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，某個月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？

（Ⅲ）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并回答是否有85%的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲，乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？

甲生產(chǎn)線

乙生產(chǎn)線

合計

合格品

不合格品

合計

附：（其中為樣本容量）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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