Question

某企業(yè)為了適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃從2010年元月起，在每月固定投資5萬元的基礎(chǔ)上，元月份追加投資6萬元，以后每月的追加投資額均為之前幾個(gè)月投資額總和的20%，但每月追加部分最高限額為10萬元．設(shè)第n個(gè)月的投資額為a_n萬元，前n個(gè)月的投資總額為s_n萬元．
（Ⅰ）求出a₁，a₂，a₃的值；
（Ⅱ）寫出a_n關(guān)于n的表達(dá)式．
（精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：1.2²=1.44，1.2³=1.73，1.2⁴=2.07，1.2⁵=2.49，1.2⁶=2.99）

Answer 1

解：（Ⅰ）由題設(shè)知，第1個(gè)月的投資額a₁=5+6=11，
第2個(gè)月的投資額a₂=5+11×20%=7.2，
第3個(gè)月的投資額a₃=5+（11+7.2）×20%=8.64．
（Ⅱ）由題設(shè)n≥2時(shí)，，
由，
∴，
兩式相減得：，
又，
∴，
由a_n≤15，
∴6×1.2^n-1≤15，
∴n-1≤5，
∴n≤6…10'
∴…12'
分析：（Ⅰ）根據(jù)題設(shè)條件分別求出第1個(gè)月到第3個(gè)月的投資額，從而得到a₁，a₂，a₃的值．
（Ⅱ）由題設(shè)n≥2時(shí)，，由此能求出a_n關(guān)于n的表達(dá)式．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，難度大，計(jì)算繁瑣，容易出錯(cuò)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．