Question

男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1人，從中選5人外出比賽，下列情形各有多少種選派方法（結果用數(shù)字作答）．
（1）男3名，女2名                 
（2）隊長至少有1人參加
（3）至少1名女運動員              
（4）既要有隊長，又要有女運動員．

Answer 1

【答案】分析：（1）男3人，女2人的選法有 • 種．
（2）把隊長只有有1人參加的選法種數(shù)，加上2個隊長都參加的選法種數(shù)，即得所求．
（3）求出所有的選法有（種），減去沒有女運動員的選法種數(shù)，即得所求．
（4）求出所有的選法有（種），求出沒有隊長的選法有（種），再求出有男隊長但沒有女運動員的選法有 （種），計算 -- 的結果，即為所求．
解答：解：（1）從10名運動員中選5人參加比賽，其中男3人，女2人的選法有 •=120 （種）．
（2）從10名運動員中選5人參加比賽，其中隊長至少有1人參加的選法有•+•=2×70+56=196（種）．
（3）從10名運動員中選5人參加比賽，所有的選法有（種），沒有女運動員的選法有 （種），
故其中至少有1名女運動員參加的選法有-=2462 （種）．
（4）從10名運動員中選5人參加比賽，所有的選法有（種），沒有隊長的選法有（種），有男隊長但沒有女運動員的選法有 （種），
故既要有隊長又要有女運動員的選法有 --=191（種）．
點評：本題主要考查排列組合的實際應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，是一個中檔題目．